Question

2．如圖所示，平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板接地正中有一小孔．不斷的有質(zhì)量都為m，電荷量為+q的小液滴從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處且滯留在下極板，直到最后一滴不能到達下極板為止（空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g）．求：
（1）最終下極板所帶電荷量 Q（Q＞＞q）；
（2）整個過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能．

Answer 1

分析 油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強電場，設(shè)最終有n個油滴可以打到下板上，即第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據(jù)動能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)?shù)趎滴油滴滴到下極板時速度剛好為零，則有：
第n滴油滴運動過程中，下極板帶的電量為：
Q=（n-1）q…①
電容器兩極板間的電壓為：
U=$\frac{Q}{C}$     …②
第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，根據(jù)動能定理得：
mg（h+d）-qU=0…③
由①②③解得：
Q=$\frac{mg（h+d）C}{q}$
U=$\frac{mg（h+d）}{q}$
n=$\frac{mg（h+d）C}{{q}^{2}}$
（2）整個過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能由機械能轉(zhuǎn)化而來，一部分的機械能轉(zhuǎn)化為電勢能，根據(jù)功能關(guān)系，有：
Q=nmg（h+d）-$\frac{1}{2}CU$=$\frac{[mg（h+d）]^{2}C}{{q}^{2}}$-$\frac{{[mg（h+d）]}^{2}C}{{2q}^{2}}$=$\frac{{[mg（h+d）]}^{2}C}{{2q}^{2}}$
答：（1）最終下極板所帶電荷量為$\frac{mg（h+d）C}{q}$；
（2）整個過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能為$\frac{{[mg（h+d）]}^{2}C}{{2q}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確電荷的受力情況和運動情況，然后根據(jù)動能定理和功能關(guān)系列式求解，注意電容器電能表達式為E_電=$\frac{1}{2}CU$．