Question

17．一個(gè)質(zhì)量為m的小球，置于光滑的兩平面之間，已知一個(gè)平面豎直放置另一平面與豎直方向成θ角，則豎直平面對(duì)的球彈力F₁與側(cè)斜平面對(duì)球的壓力F₂分別為多少？[要求分別用力的合成法與分解法進(jìn)行解答]．

Answer 1

分析 對(duì)球進(jìn)行受力分析，抓住合力為零，運(yùn)用合成法求出豎直面和斜面對(duì)球的彈力，也可以根據(jù)重力產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果，根據(jù)分解法求解．

解答 解：合成法：小球的受力如圖所示：

根據(jù)平行四邊形定則，知N₁=Gcotθ=mgcotθ，${N}_{2}=\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
分解法：重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，對(duì)豎直墻壁的壓力以及對(duì)側(cè)斜平面的壓力，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系得：F₁=Gcotθ=mgcotθ，F(xiàn)₂=$\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
根據(jù)牛頓第三定律知，豎直平面對(duì)的球彈力為Gcotθ，側(cè)斜平面對(duì)球的壓力為$\frac{mg}{sinθ}$．
答：豎直平面對(duì)的球彈力為Gcotθ，側(cè)斜平面對(duì)球的壓力為$\frac{mg}{sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，注意合成法與分解法的區(qū)別和聯(lián)系．