Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場中，靜止時懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g．
（1）求電場強(qiáng)度E．
（2）若在某時刻給小球一個沿切線方向的初速度v₀，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，求v₀為多大？

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件和電場力公式求解場強(qiáng)E．
（2）當(dāng)小球恰能通過平衡位置關(guān)于懸點(diǎn)的對稱位置（等效最高點(diǎn)）時，就能做完整的圓周運(yùn)動，小球愉能達(dá)到等效最高點(diǎn)時由細(xì)線的拉力，由牛頓第二定律求得等效最高點(diǎn)的最小速度，再由動能定理求解v₀．

解答 解：（1）小球受力如圖，由于電場力F與場強(qiáng)方向相反，說明小球帶負(fù)電．
小球所受的電場力 F=qE
由平衡條件得：F=mgtanθ
聯(lián)立得 E=$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）設(shè)小球恰能通過平衡位置關(guān)于懸點(diǎn)的對稱位置（等效最高點(diǎn)）時速度為v，此時細(xì)線的拉力為零，由重力和電場力的合力提供向心力，則有
  F_合=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
又 F_合=$\frac{mg}{cosθ}$
可得 v=$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
從平衡位置到等效最高點(diǎn)的過程，由動能定理得：
-mg•2Lcosθ-qE•2Lsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{5gL}{cosθ}}$
答：
（1）電場強(qiáng)度E為$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）v₀為$\sqrt{\frac{5gL}{cosθ}}$．

點(diǎn)評 對小球正確的受力分析，確定隱含的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．要與豎直平面的圓周運(yùn)動進(jìn)行比較，分析出物理最高點(diǎn)的位置．