Question

8．如圖所示，將小物體（可視為質(zhì)點）置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的恒力F拉動紙板，拉力大小不同，紙板和小物體的運動情況也不同．若紙板的質(zhì)量m₁=0.1kg，小物體的質(zhì)量m₂=0.4kg，小物體與桌面右邊緣的距離d=0.15m，已知各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）當(dāng)小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的摩擦力大��；
（2）拉力F滿足什么條件，小物體才能與紙板發(fā)生相對滑動；
（3）若拉力作用0.3s時，紙板剛好從小物體下抽出，通過計算判斷小物體是否會留在桌面上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙板和小物體整體對桌面的壓力為2者重力之和，用摩擦力公式可求；
（2）由兩者相對滑動，可知，紙板的加速度應(yīng)大于小物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得結(jié)果；
（3）對于小物體，先加速后減速運動，計算兩個運動的總位移對比d可得結(jié)果．

解答 解：（1）當(dāng)小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的滑動摩擦力為：f₁=μ（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=1N
（2）在力F作用下，紙板和小物體一起加速運動，隨力F增大，加速度增大，小物體受到的靜摩擦力也增大，直到達到最大靜摩擦力f₂=μm₂g．
小物體的加速度為兩者一起運動的最大加速度：${a_m}=\frac{f_2}{m_2}=μg$
根據(jù)牛頓第二定律有：F_m-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2N
F＞2N時小物體與紙板有相對滑動．
（3）紙板抽出前，小物體在滑動摩擦力作用下做加速運動，加速度為：${a_2}=\frac{{μ{m_2}g}}{m_2}=μg$=2m/s²，0.3s離開紙板時通過的距離：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{3}^{2}=0.09m$；
速度為：v₁=a₂t=2×0.3=0.6m/s；
紙板抽出后，小物體在桌面上受滑動摩擦力做勻減速運動，加速度大小也為a₂，
小物體減速運動可能的最大距離為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0.6×0.6}{2×2}=0.09m$，則小物體在桌面上可能運動的總距離為：s=x₁+x₂=0.09+0.09=0.18m＞d，因此小物體不會留在桌面上．
答：（1）當(dāng)小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的摩擦力大小為1N；
（2）F＞2N時小物體與紙板有相對滑動．；
（3）小物體不會留在桌面上．

點評 結(jié)合牛頓第二定律和整體法與隔離法的分析方法，注意運動的分段處理．