Question

11．如圖所示，某生產(chǎn)線上相互垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，而且均以大小為v的速度運(yùn)行，圖中虛線為傳送帶中線．一個(gè)可以看做質(zhì)點(diǎn)的工件從甲的左端釋放，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間后從甲的右端滑上乙，滑到乙的中線處恰好相對(duì)靜止．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 工件在乙上運(yùn)動(dòng)痕跡為直線，長(zhǎng)度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}d$
• B． 工件從滑到乙上到相對(duì)靜止用時(shí)$\fracims3hwj{2v}$
• C． 工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{v^2}{gd}$
• D． 傳送帶乙對(duì)工件摩擦力做功為零

Answer 1

分析 以乙傳送帶為參考系，工件有向右的初速度v和向下的初速度v，合速度為$\sqrt{2}$v，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解功．

解答 解：A、物體滑上乙時(shí)，相對(duì)于乙上的那一點(diǎn)的速度分為水平向右的v和向后的v，合速度$\sqrt{2}$v，就是沿著與乙成45°的方向，那么相對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)軌跡肯定是直線；物體與傳送帶之間開(kāi)始時(shí)的相對(duì)速度是$\sqrt{2}$v，相對(duì)靜止時(shí)的相對(duì)速度是0，滑到乙的中線處恰好相對(duì)靜止，所以沿向右的方向的位移是$\frac{1}{2}d$，所以物體相對(duì)傳送帶的位移L=$\frac{\frac{1}{2}d}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}d$．故A正確；
B、C、假設(shè)它受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，方向與合相對(duì)速度在同一直線，所以角θ=45°，則相對(duì)于乙的加速度也沿這個(gè)方向，經(jīng)過(guò)t后，它滑到乙中線并相對(duì)于乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg；
根據(jù)平均速度公式，有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{v+0}{2}t$，故t=$\fraccjxds4f{v}$；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：-（$\sqrt{2}$v）²=2（-a）（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$d），解得：$μ=\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{gd}$，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
D、滑上乙之前，工件絕對(duì)速度為v，動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²；
滑上乙并相對(duì)停止后，絕對(duì)速度也是v，動(dòng)能也是$\frac{1}{2}$mv²；
而在乙上面的滑動(dòng)過(guò)程只有摩擦力做了功，動(dòng)能又沒(méi)變化，所以乙對(duì)工件的摩擦力做功為0，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于確定運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，要與傳送帶乙為參考系，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理列式分析，較難．