Question

4．頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學研究一質量為m=2kg的小滑塊在F=3N的水平向左的恒力作用下，沿水平面上向右做直線運動時的頻閃照片．已知閃光頻率為10Hz，小滑塊在圖中a點時的速度大小為v_a=8m/s，經(jīng)測量換算讀得實景數(shù)據(jù)s₁=79cm，s₂=77cm，s₃=75cm，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ，并說明滑塊最終能否保持靜止；
（2）小滑塊從圖中a點運動10s的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式，或根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�結合F和滑動摩擦力的大小判斷滑塊能否保持靜止．
（2）根據(jù)運動學公式求出滑塊向右運動的時間以及位移大小，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊向左的加速度，得出向左的位移大小，結合滑塊運動的路程求出克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）設小滑塊在恒力F作用下向右勻減速運動的加速度大小為a₁，則：
${x}_{1}={v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
${x}_{2}=[{v}_{0}（2T）-\frac{1}{2}{a}_{1}（2T）^{2}]-{x}_{1}$=${v}_{0}T-\frac{3}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
解得：${x}_{2}-{x}_{1}={a}_{1}{T}^{2}$，T=0.1s，代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$．
由牛頓運動定律：F+μmg=ma₁，得μ=0.05．
因F＞μmg=0.05×20N=1N．
所以滑塊向右運動到速度為零時不能保持靜止，而是在F作用下向左做勻加速運動．
（2）滑塊向右運動的時間為t₁，位移為x_右，則：
v₀-a₁t₁=0，
${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{右}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s，x_右=16m．
滑塊向左勻加速直線運動的加速度大小為a₂，
由牛頓運動定律：F-μmg=ma₂，代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$．
t₂=6s內運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m=18m$．
小滑塊從圖a點運動10s的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功W=μmg（x_右+x₂）=1×（16+18）J=34J．
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.05，滑塊向右運動到速度為零時不能保持靜止．
（2）滑塊克服摩擦力所做的功為34J．

點評 解決本題的關鍵理清滑塊在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．