Question

12．甲車以v_甲=10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以v_乙=4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊時隨即以a=0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離s．
（2）甲車減速至零的時間t₁和通過的位移S_甲．
（3）乙車追上甲車所用的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）由題，汽車做勻加直線運動，摩托車做勻速直線運動，兩車同時經過A點，當兩車的位移相同時，汽車追上摩托車．根據(jù)位移公式列方程求解時間．
（2）（3）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答 解：（1）當甲和乙的速度相等時，二者相距最遠，設該過程經歷的時間為t₀此時有v_乙=v_甲-at₀
得：t₀=12s
兩車相距的最大距離$s=（{v_甲}{t_0}-\frac{1}{2}at_0^2）-{v_乙}{t_0}$
解得：s=36m
（2）設甲車減速至零的時間為t₁，有：${t_1}=\frac{v_甲}{a}=20s$
${s_甲}=\frac{v_甲}{2}{t_1}=100m$
（3）甲車停下時，乙車的位移為：s_乙=v_乙t=80m
設此后乙車還要運動時間t₂才能追上甲車，有：${t_2}=\frac{{{s_甲}-{s_乙}}}{v_乙}=5s$
故乙車追上甲車所經歷的時間為：t=t₁+t₂=25s
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離s為36m．
（2）甲車減速至零的時間t₁和通過的位移S_甲分別為20s和100m
（3）乙車追上甲車所用的時間t₂為25s

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離