Question

質(zhì)量為 m 的小球在豎直平面內(nèi)光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為 v，當(dāng)小球以 5v 的速度經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，則小球?qū)�軌道最高點(diǎn)的壓力是（　�。�

• A、0mg
• B、10mg
• C、20mg
• D、5mg

Answer 1

分析：對(duì)小球在最高點(diǎn)受力分析，找出向心力來(lái)源：重力和軌道的彈力的合力．當(dāng)小球以5v的速度經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用機(jī)械守恒求解出小球經(jīng)地最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二、三定律和向心力公式列方程求解！

解答：解：當(dāng)小球以速度v經(jīng)軌道最高點(diǎn)時(shí)，恰好不脫離軌道，小球僅受重力，重力充當(dāng)向心力，則有：
  mg=m

v2

r

；
設(shè)小球以速度5v經(jīng)內(nèi)軌道最低點(diǎn)時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mg?2r+

1

2

mv′2=

1

2

m(5v)2，
當(dāng)小球以速度v′經(jīng)軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力G和軌道向下的支持力N，由合力充當(dāng)向心力，則有：
  N+mg=m

v′2

r

；
聯(lián)立解得：N=20mg
又由牛頓第三定律得到，小球?qū)�軌道的壓力與軌道對(duì)小球的支持力相等，N′=N=20mg；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，通過(guò)動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．