Question

13．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，同步衛(wèi)星離地心的高度為R，萬有引力恒量為G，則同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{2πR}{T}$，地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)線速度與周期和軌道半徑的關(guān)系可知，計(jì)算同步衛(wèi)星的線速度．
地球的近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力．同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，化簡可得地球的質(zhì)量

解答 解：由勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式得：v=$\frac{2πR}{T}$
由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
整理得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{2πR}{T}$，$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式