Question

8．有一足夠長的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為0.5Kg的物體以v₀=6.4m/s的初速度，從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)0.8，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物體上滑的最大距離
（2）物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間
（3）物體從開始到再次返回斜面底端過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，再由速度位移關(guān)系公式求上滑的最大距離．
（2）先由速度公式求出上滑的時間．再由牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，結(jié)合下滑與上滑位移大小相等，由位移公式求出下滑的時間，即可得到總時間．
（3）整個過程中產(chǎn)生的熱量等于物體克服摩擦力做功．

解答 解：（1）對于上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
得：a₁=gsinθ+μgcosθ   
代入數(shù)據(jù)得：a₁=12.8m/s²
由v₀²=2a₁x_m代入數(shù)據(jù)得：
6.4²=2×12.8x_m 
得：x_m=1.6（m）   
（2）由v_t=v₀+a₁t₁得上滑時間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{6.4}{12.8}$s=0.5s
下滑過程中，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=gsinθ-μgcosθ=3.2m/s²  
由x_m=$\frac{1}{2}$at₂²  
得 t₂=1.0s
則 t=t₁+t₂=1.5s   
（3）整個過程中產(chǎn)生的熱量：
Q=μmgcosθ×2x_m=0.8×0.5×10×0.6×2×1.6=7.68 J
答：（1）物體上滑的最大距離是1.6m．
（2）物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間是1.5s．
（3）物體從開始到再次返回斜面底端過程中產(chǎn)生的熱量是7.68 J．

點(diǎn)評 本題是兩個過程的問題，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等．