Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）。已知oa=oc=cd=L, ob=L/4。現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q (重力不計(jì)）。t=0時(shí)刻，這個(gè)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。觀察到帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第—次離開磁場(chǎng)。試回答：

(1)判斷帶電粒子的電性和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；

(3)若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，第一次離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電；垂直于紙面向里（2）（3）粒子第一次離開磁場(chǎng)的位置在坐標(biāo)原點(diǎn)x=0處，與位置坐標(biāo)y無關(guān)

【解析】

（1）粒子在第一象限時(shí)電場(chǎng)力向-y方向，故粒子帶負(fù)電，要使粒子能從o點(diǎn)射出，磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里。

（2）粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，有：水平方向勻速直線

豎直方向勻加速直線：，，解得

（3）粒子從y處射出，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，橫坐標(biāo)為x，與x軸的夾角為θ，則有，解得，

粒子從b點(diǎn)到o點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可得，半徑，

洛倫茲力提供向心力，有，解得；

設(shè)粒子從ab間y處進(jìn)入電場(chǎng)，在x軸上的D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

與x軸的夾角為，則有 ，解得

同理，記射出點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為Δx，則有：，，

解得：，

故，所以粒子第一次離開磁場(chǎng)的位置在坐標(biāo)原點(diǎn)x=0處，與位置坐標(biāo)y無關(guān)．