Question

如圖1所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為30⁰的斜面向上。絕緣斜面上固定有“Λ”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5m。MN連線水平。長為3m。以MN的中點O為原點、OP為x軸建立一坐標(biāo)系Ox。一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d為3m，質(zhì)量m為1kg，電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）。g取10m/s²。

（1）求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及運動到x=0.8m電勢差U_CD；

（2）推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖2中畫出F-x關(guān)系圖象；

（3）求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1.5V  -0.6V  （2） 如圖 （3）7.5J

【解析】（1）金屬桿CD在勻速運動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

              （D點電勢高）

            當(dāng)x=0.8m時，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢差為零。設(shè)此時桿在導(dǎo)軌外的長度為，則

           

            由楞次定律判斷D點電勢高，故CD兩端電勢差

           

（2）桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是 

     對應(yīng)的電阻R_l為       電流 

     桿受安培力F_安為 

     根據(jù)平衡條件得  

    

     畫出的F-x圖象如圖所示。

（3）外力F所做的功W_F等于F-x圖線下所圍成的面積，即

    

     而桿的重力勢能增加量

     故全過程產(chǎn)生的焦耳熱