Question

11．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°．金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₁是多大？
（2）微粒射出電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？
（3）兩金屬板間的電壓U₂是多大？

Answer 1

分析 （1）微粒在電場(chǎng)中加速，根究動(dòng)能定理可直接求得速度的大��；
（2）微粒在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)合速度與分速度間的關(guān)系即可求出合速度；
（3）微粒在電壓U₂間偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，求出兩金屬板間的電壓U₂是；

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
${U_1}q=\frac{1}{2}m{v_1}^2$

解得：${v_1}=\sqrt{\frac{{2{U_1}q}}{m}}$=1.0×10⁴m/s
（2）設(shè)微粒射出電場(chǎng)時(shí)的速度v，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：
v₁=vcosθ
解得：v=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$×1 0⁴m/s=1.16×10⁴m/s
（3）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向：${v_1}=\frac{L}{t}$
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：$a=\frac{Eq}{m}=\frac{{q{U_2}}}{dm}$
 
${v_2}=at=\frac{{q{U_2}}}{dm}•\frac{L}{v_1}$
 
由幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{v_2}{v_1}=\frac{{q{U_2}L}}{dmv_1^2}=\frac{{{U_2}L}}{{2d{U_1}}}$
 
${U_2}=\frac{{2d{U_1}}}{L}tanθ$
解得：U₂ =100V
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₁是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出電場(chǎng)時(shí)的速度為1.16×10⁴m/s；
（3）兩金屬板間的電壓U₂是100V；

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)能定理、動(dòng)力學(xué)規(guī)律與牛頓第二定律及結(jié)合幾何知識(shí)來(lái)綜合解題，同時(shí)學(xué)會(huì)處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的思路與能力．