11.船在d=100米寬的河中橫渡,河水流速是v1=1.5m/s,船在靜水中的航速是v2=2.5m/s,試求:
(1)要使船到達對岸的時間最短,船頭應指向何處?最短時間是多少?
(2)要使船航程最短,船頭應指向上游,其與河岸夾角為多大?最短航程的時間為多少.

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度,當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短.由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度,小船實際以合速度做勻速直線運動,進而求得位移的大;小船以最短距離過河時,則靜水中的速度斜著向上游,合速度垂直河岸.

解答 解:(1)船頭方向與河岸垂直時船到達對岸的時間最短;
最短時間為t,$t=\fracm0vfaiv{v_2}$,
得t=40s
(2)船頭方向應斜指向上游(設船頭方向與上游方向成θ)時航程最短為100m
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$,
解得:θ=53°
渡河時間是t'=$\frac44sdemw{{v}_{合}}$
由勾股定理可得 v=2m/s,所以t'=50s
答:(1)要使船到達對岸的時間最短,船頭應垂直河岸,最短時間是40s;
(2)要使船航程最短,船頭應指向上游,其與河岸夾角為53°,最短航程的時間為50s.

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題,要明確分運動的等時性、獨立性,運用分解的思想,看過河時間只分析垂直河岸的速度,分析過河位移時,要分析合速度.

練習冊系列答案
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1.在“研究加速度跟力和質量的關系的實驗”中為了更直觀地反映物體的加速度a與物體質量m的關系,該關系圖象最好選用a-$\frac{1}{m}$(填a-m圖象或a-$\frac{1}{m}$圖象),如果a-$\frac{1}{m}$圖象是通過原點的一條直線,則說明B
A.物體的加速度a與質量m成正比        B.物體的加速度a與質量成反比
C.物體的質量m與加速度a成正比        D.物體的質量與加速度a成反比.

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2.在下列運動中,加速度不變的運動有(空氣阻力不計)( 。
A.自由落體運動B.平拋物體的運動
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19.如圖所示,abcd為質量M=2kg的導軌,放在光滑絕緣的水平面上,另有一根質量m=0.6kg的金屬棒平行bc放在水平導軌上,該金屬棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f,導軌處于勻強磁場中,磁場以OO′為界,左側的磁場方向豎直向上,右側的磁場方向水平向右,磁感應強度均為B=0.8T.導軌的bc段長l=0.5m,其電阻r=0.4Ω,金屬棒的電阻R=0.4Ω,其余電阻均可不計,金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù).若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力,設導軌足夠長,g取10m/s2,試求:
(1)導軌運動的最大加速度;
(2)流過導軌的最大電流;
(3)拉力F的最大功率.

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6.當質點做勻速圓周運動時,如果外界提供的合力小于質點需要的向心力時,質點將( 。
A.在圓周軌道上運動B.做向心運動,離圓心越來越近
C.做做勻速直線運動D.做離心運動,離圓心越來越遠

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16.某同學甲將一小球從手中以初速度v1豎直向上拋出,由于空氣阻力,測得小球回到甲手中時速度大小為v2(v2<v1),已知重力加速度為g,下面是同學乙和同學丙分別建立的兩種不同的物理模型.
①同學乙假定空氣阻力大小恒定
②同學丙假定空氣阻力大小與速度大小成正比
(1)根據(jù)乙同學建立的物理模型計算出小球上升的最大高度H;
(2)根據(jù)丙同學建立的物理模型計算出小球運動的時間t;
則下列表達式正確的是( 。
A.H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2g}$B.H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$C.t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2g}$D.t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$

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3.質量為0.3kg的物體在水平面上運動,如圖所示,圖中的兩條直線分別表示物體受水平拉力和不受水平拉力的速度-時間圖象,則下列說法中正確的是( 。
A.物體受水平拉力時的速度圖象一定是b
B.物體不受水平拉力時的速度圖象一定是b
C.水平拉力大小一定等于0.1N
D.摩擦力大小一定等于0.2N

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20.已知氫原子的基態(tài)能量為E1,激發(fā)態(tài)能量為En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$(n=2,3,4…),已知普朗克常量為h,真空中光速為c,吸收波長為λ=-$\frac{4hc}{{3E}_{1}}$的光子能使氫原子從基態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài);此激發(fā)態(tài)氫原子再吸收一個頻率為v的光子后會被電離,則電離后瞬間電子的動能為hv+$\frac{1}{4}$E1

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1.如圖所示,一絕熱容器被隔板K隔開成a、b兩部分.已知a內有一定量的稀薄氣體,b內為真空.抽開隔板K后,a內氣體進入b,最終達到平衡狀態(tài).在此過程中(  )
A.氣體對外界做功,內能減少
B.氣體不做功,內能不變
C.氣體壓強變小,溫度不變
D.氣體壓強變大,溫度不變
E.單位時間內撞擊容器壁的分子數(shù)減少

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