Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)放著兩根間距L = 1m、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行金屬板M、N，兩板間接一阻值R= 2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0= 1T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，N板右側(cè)區(qū)域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1=3T和B2=2T。有一質(zhì)量M = 0.2kg、電阻r =1Ω的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸，用輸出功率恒定的電動(dòng)機(jī)拉著金屬棒豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，在與Q等高并靠近M板的P點(diǎn)靜止釋放一個(gè)比荷的正離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以v =200m/s的速度從Q點(diǎn)垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域。不計(jì)離子重力，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，取g=。求：

（1）金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，電阻R兩端電壓U；

（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）離子從Q點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后恰好不會(huì)回到N板，Q點(diǎn)距分界線高h等于多少。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）9W（3）

【解析】試題分析：（1）離子從P運(yùn)動(dòng)到Q，由動(dòng)能定理：①

解得R兩端電壓②

（2）電路的電流③

安培力④

受力平衡⑤

由閉合電路歐姆定律⑥

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)⑦

功率⑧

聯(lián)立②-⑧式解得：電動(dòng)機(jī)功率⑨

(3)如圖所示，設(shè)離子恰好不會(huì)回到N板時(shí)，對(duì)應(yīng)的離子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為和,圓心的連線與N板的夾角為φ。

在磁場(chǎng)中，由⑩

解得運(yùn)動(dòng)半徑為11

在磁場(chǎng)中，由12

解得運(yùn)動(dòng)半徑為13

由幾何關(guān)系得14

15

解 ⑩--15得:16