Question

13．己知地球表面重力加速度大約是月球表面重力加速度的6倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比約為96：1，靠近地球表面沿圓軌逆運(yùn)行的航天器與靠近月球表面沿圓軌道行的航天器的線速度之比約為2$\sqrt{6}$：1．

Answer 1

分析 星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出質(zhì)量與線速度，然后求出它們的比值．

解答 解：萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則：$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}$=$\frac{{g}_{地}{R}_{地}^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{6{g}_{月}（4{R}_{月}^{\;}）^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{96}{1}$；
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}{R}_{月}}{{M}_{月}{R}_{地}}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{1}$；
故答案為：96：1；2$\sqrt{6}$：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，考查了求地月的質(zhì)量之比、第一宇宙速度之比，知道萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．