Question

20．如圖是一種測定子彈速度的裝置，它時用一種薄片材料做成的圓筒，其半徑為R，圓筒繞中心軸以N圈/秒轉速轉動．一顆子彈垂直于圓筒中心軸線入射，并且在筒內經(jīng)過中心軸線上的O點，如果子彈穿過圓筒時在墻壁上只留下一個彈孔，則子彈的速度表達式為v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…（重力的影響和空氣阻力不計，子彈穿過圓筒壁時速度變化不計，用k表示非負整數(shù)，即k=0，1，2，3…）

Answer 1

分析 子彈沿圓筒直徑穿過圓筒，結果發(fā)現(xiàn)子彈穿過圓筒時在墻壁上只留下一個彈孔，在子彈飛行的時間內，圓筒轉動的角度為（2k+1）π，k=0、1、2、3…，結合角速度求出時間，從而得出子彈的速度．

解答 解：子彈穿過圓筒時在墻壁上只留下一個彈孔，則在子彈飛行的時間內，圓筒轉動半周，或k+$\frac{1}{2}$周，轉過的角度為（2k+1）π，k=0、1、2、3…，
則時間t=$\frac{（2k+1）π}{ω}$，
所以子彈的速度v=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…，
故答案為：v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…．

點評 解決本題的關鍵知道圓筒轉動的周期性，結合轉過角度的通項式得出運動的時間，抓住子彈飛行的時間和圓筒轉動時間相等進行求解．