Question

20．如圖是一種測定子彈速度的裝置，它時(shí)用一種薄片材料做成的圓筒，其半徑為R，圓筒繞中心軸以N圈/秒轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)．一顆子彈垂直于圓筒中心軸線入射，并且在筒內(nèi)經(jīng)過中心軸線上的O點(diǎn)，如果子彈穿過圓筒時(shí)在墻壁上只留下一個(gè)彈孔，則子彈的速度表達(dá)式為v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…（重力的影響和空氣阻力不計(jì)，子彈穿過圓筒壁時(shí)速度變化不計(jì)，用k表示非負(fù)整數(shù)，即k=0，1，2，3…）

Answer 1

分析 子彈沿圓筒直徑穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)子彈穿過圓筒時(shí)在墻壁上只留下一個(gè)彈孔，在子彈飛行的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（2k+1）π，k=0、1、2、3…，結(jié)合角速度求出時(shí)間，從而得出子彈的速度．

解答 解：子彈穿過圓筒時(shí)在墻壁上只留下一個(gè)彈孔，則在子彈飛行的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)半周，或k+$\frac{1}{2}$周，轉(zhuǎn)過的角度為（2k+1）π，k=0、1、2、3…，
則時(shí)間t=$\frac{（2k+1）π}{ω}$，
所以子彈的速度v=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…，
故答案為：v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，結(jié)合轉(zhuǎn)過角度的通項(xiàng)式得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住子彈飛行的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等進(jìn)行求解．