Question

15．如圖甲所示為“阿特武德機“的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學家和物理學家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量均為M的重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止狀態(tài)．再在一個重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時由于小重塊的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的勻加速運動，完成一次實驗后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度a．得到多組a、m數(shù)據(jù)后，作出圖象乙．
（1）為了作出圖乙需要直接測量的物理量有AD；
A．小重物的質(zhì)量mB．滑輪的半徑R C．繩子的長度L D．重物移動的距離h及移動這段距離所用的時間t
（2）請推導$\frac{1}{a}$隨$\frac{1}{m}$變化的函數(shù)式$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$；
（3）如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 對整體研究，運用牛頓第二定律求出加速度的大�。�推導$\frac{1}{a}$隨$\frac{1}{m}$變化的函數(shù)式，結合圖線的斜率和截距求出重力加速度g和重物質(zhì)量M．

解答 解：（1、2）對系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{2M+m}$，整理得$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，
根據(jù)重物下降的高度h和運動的時間t，結合位移時間公式求出加速度，還需測量小重物的質(zhì)量m．故選：AD．
（3）根據(jù)$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$知，縱軸截距b=$\frac{1}{g}$，則g=$\frac{1}$，圖線的斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得M=$\frac{kg}{2}=\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）AD，（2）$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，（3）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$．

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出重力加速度的表達式，以及推導出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關系式，結合圖線的斜率和解決進行求解．