Question

15．如圖甲所示為“阿特武德機(jī)“的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量均為M的重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)由于小重塊的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度a．得到多組a、m數(shù)據(jù)后，作出圖象乙．
（1）為了作出圖乙需要直接測量的物理量有AD；
A．小重物的質(zhì)量mB．滑輪的半徑R C．繩子的長度L D．重物移動(dòng)的距離h及移動(dòng)這段距離所用的時(shí)間t
（2）請(qǐng)推導(dǎo)$\frac{1}{a}$隨$\frac{1}{m}$變化的函數(shù)式$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$；
（3）如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=$\frac{1}$，并可求出重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 對(duì)整體研究，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大�。茖�(dǎo)$\frac{1}{a}$隨$\frac{1}{m}$變化的函數(shù)式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出重力加速度g和重物質(zhì)量M．

解答 解：（1、2）對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{2M+m}$，整理得$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，
根據(jù)重物下降的高度h和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，結(jié)合位移時(shí)間公式求出加速度，還需測量小重物的質(zhì)量m．故選：AD．
（3）根據(jù)$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$知，縱軸截距b=$\frac{1}{g}$，則g=$\frac{1}$，圖線的斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得M=$\frac{kg}{2}=\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）AD，（2）$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，（3）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．