Question

7．某同學(xué)涉及的簡易火災(zāi)報警裝置如圖所示，豎直固定、上端開口的試管中裝有高h=20cm的水銀，其下方封閉有一段氣柱．當(dāng)環(huán)境溫度為57℃時，電路恰好接通，電鈴D發(fā)出報警聲，取絕對零度為-273℃．
①若環(huán)境溫度緩慢降至27℃時，水銀柱下降了△L=5cm，試求環(huán)境溫度為57℃時，試管內(nèi)封閉氣柱的長度L；
②若使環(huán)境溫度降低，并且往玻璃管內(nèi)注入高△h=4cm的水銀時，報警裝置恰好再次報警，求此時的環(huán)境溫度t（已知大氣壓強p₀=76cmHg）．

Answer 1

分析 ①加入水銀柱后空氣柱下降，氣體做等壓變化；由蓋-呂薩克定律可求得氣柱的長度L；
②加入水銀柱的長度．溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當(dāng)電路恰好接通時，報警器開始報警；此時空氣柱長度L₁+L₂，以封閉空氣柱為研究對象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．

解答 解：①設(shè)試管的橫截面積為S，在溫度從57℃緩慢至27℃的過程中，封閉氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律有：
$\frac{LS}{{T}_{1}}$=$\frac{（L-△L）S}{{T}_{2}}$
上式中：
T₁=57+273=330K；T₂=27+273=300K；
代入解得：L=55cm；
②當(dāng)環(huán)境溫度為57℃時，封閉氣體的壓強為：
P₁=P₀+ρgh=76+20=96cmHg；
當(dāng)報警裝置再次恰好報警時，封閉氣柱的長度為：
L′=L-△h
此時封閉氣體的壓強為P₂=P₁+ρgh
由理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}Ls}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}L′S}{t+273}$
解得：t=45.75℃；
答：①環(huán)境溫度為57℃時，試管內(nèi)封閉氣柱的長度L為55cm；
②此時的環(huán)境溫度t為45.75℃

點評 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用；氣體狀態(tài)變化可以應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解，本題的關(guān)鍵是找出氣體的變化是等壓變化．