Question

1．地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R．

Answer 1

分析 忽略地球自轉(zhuǎn)時，物體受到的重力等于萬有引力，在地面處和高度為h處有$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，$mg′=G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)化簡可得兩處的重力加速度之比．

解答 解：忽略地球自轉(zhuǎn)時，地面處的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，即$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
在高度為h處的物體受到的重力也等于萬有引力$mg′=G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}$，即$g′=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
所以$\frac{g′}{g}={（\frac{R}{R+h}）}^{2}$
答：在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的$（\frac{R}{R+h}）^{2}$倍．

點評 本題的關(guān)鍵是要掌握忽略地球自轉(zhuǎn)時，物體受到的重力等于萬有引力這個重要的關(guān)系，知道高度越高重力加速度越小．