Question

12．如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊受到沿平行斜面向上的細(xì)線的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s細(xì)繩突然斷開，求細(xì)線斷開后多長時(shí)間木塊的速度達(dá)到2m/s（sin37°=0.6，g=10m/s）

Answer 1

分析 物體先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，繩子斷后，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)階段的加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律求出三個(gè)階段的加速度，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式分階段求解．速度大小為2m/s，有兩個(gè)時(shí)刻，一個(gè)在物體上滑的過程中，另一個(gè)在下滑過程中，根據(jù)速度公式求解即可

解答 解：第一階段：在最初2s內(nèi)，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：
沿斜面方向  F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向 F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=2m/s²
2s末繩斷時(shí)瞬時(shí)速度v₁=a₁t₁=2×2=4 m/s
第二階段：從撤去F到物體繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)速度為零的過程，設(shè)加速度為a₂，則：
a₂=$\frac{-（mgsinθ+μmgcosθ）}{m}$=-gsin37°-μgcos37°=-10×0.6-0.2×10×0.8=-7.6 m/s²
設(shè)從斷繩到物體達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═$\frac{0-4}{-7.6}$=0.53 s
第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時(shí)間為t₃．由牛頓定律知：
a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.2×10×0.8=4.4 m/s²
設(shè)在上升過程中，繩斷后t₃時(shí)間物體的速度大小為2m/s．則v₃=v₁+a₁t₃．
則t₃=$\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2-4}{{a}_{2}}$=$\frac{2-4}{-7.6}$s≈0.26s
設(shè)，繩斷后t₄時(shí)間在下滑過程中物體的速度大小為2m/s．則v₃=a₃（t₄-t₂）
則解得t₄=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{3}}+{t}_{2}$=$\frac{2}{4.4}+0.53$=0.98s
答：繩斷后約0.26s和0.98s物體的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)的情況，知道在各個(gè)階段物體做什么運(yùn)動(dòng)．以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．注意計(jì)算，不特殊說明保留兩位有效數(shù)字．