Question

【題目】容器A中裝有大量的質(zhì)量、電量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔不斷飄入加速電場(chǎng)（初速度可視為零）做直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)小孔后，從兩平行板中央垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。粒子通過(guò)平行板后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在感光片上，如圖所示。已知加速場(chǎng)、間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距也為L(zhǎng)，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度，方向水平向左（忽略板間外的電場(chǎng)），平行板的下端與磁場(chǎng)邊界ab相交為p，在邊界pb上固定放置感光片。測(cè)得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且Q距P的長(zhǎng)度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與邊界ab間的夾角；

（2）射到感光片Q處的粒子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），其速度方向與邊界ad間的夾角為

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)質(zhì)量為m，電量為q的粒子通過(guò)孔的速度為則：

粒子在平行板間：，，

聯(lián)立可以得到： ，則，其速度方向與邊界ad間的夾角為。

（2）粒子從e板下端與水平方向成的角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)質(zhì)量為m，電量為q的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則

由幾何關(guān)系：，則，則

聯(lián)立可以得到：。

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則，

聯(lián)立可以得到：

因?yàn)樗�以粒子在磁�?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，所以粒子打在P處時(shí)間最短

由幾何可以知道：，則

聯(lián)立可以得到：。