Question

18．一質(zhì)量為m的物體以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設(shè)t=0時刻物體在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是  （　　）

• A． 物體運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為E_p=mgRsin$\frac{v}{R}$t
• B． 物體運動的過程中，動能隨時間的變化關(guān)系為E_k=$\frac{1}{2}m{v^2}-mgR（1-cos\frac{v}{R}t）$
• C． 物體運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E=$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 物體運動的過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}m{v^2}+mgR（1-cos\frac{v}{R}t）$

Answer 1

分析 先確定出重力勢能的表達式和動能的表達式，根據(jù)兩者之和來確定機械能的表達式．

解答 解：A、物體運動的過程中重力勢能隨時間變化的變化式為  E_P=mgh=mgR（1-cosθ），而θ=ωt，ω=$\frac{v}{R}$，聯(lián)立得 E_P=mgh=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故A錯誤．
B、由于物體做勻速圓周運動，動能不變，所以動能的表達式為 E_k=$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤．
CD、機械能的表達式為E=E_k+E_P=$\frac{1}{2}m{v^2}+mgR（1-cos\frac{v}{R}t）$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題關(guān)鍵是列出重力勢能的表達式，知道機械能等于動能與重力勢能之和，解答時要熟練運用幾何知識求物體上升的高度．