Question

10．如果設(shè)行星的質(zhì)量為m，繞太陽運動的線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，軌道半徑為r，太陽的質(zhì)量為M，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 教材在探究太陽與行星的引力大小F的規(guī)律時，引入了公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律
• B． 教材在探究太陽與行星的引力大小F的規(guī)律時，引入了公式v=$\frac{2πr}{T}$，這個這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的一個公式
• C． 教材在探究太陽與行星間的引力大小F的規(guī)律時，引入了公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，這個公式實質(zhì)上是開普勒第三定律，是不可以在實驗室中得到驗證的
• D． 教材在探究太陽與行星間的引力大小F的規(guī)律時，得到的關(guān)系式F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$之后，又借助相對運動的知識（即：也可理解為太陽繞行星做勻速圓周運動）得到F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，最終關(guān)系式用數(shù)學(xué)方法合并成F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 萬有引力公式的推導(dǎo)是通過太陽對行星的引力提供向心力，結(jié)合開普勒第三定律和線速度與周期的關(guān)系公式推導(dǎo)得出．

解答 解：A、引用公式F=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正確．
B、引用公式v=$\frac{2πr}{T}$，這個公式是勻速圓周運動線速度與周期的關(guān)系式，故B正確．
C、引入了公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，這個公式實質(zhì)上是開普勒第三定律，是不可以在實驗室中得到驗證的，故C正確．
D、教材在探究太陽與行星間的引力大小F的規(guī)律時，得到的關(guān)系式F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$之后，根據(jù)牛頓第三定律得出F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，最終關(guān)系式用數(shù)學(xué)方法合并成F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力公式的推論過程，知道行星繞太陽做圓周運動靠引力提供向心力，掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．