Question

6．如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A和B，支架的兩直角邊的長度分別為2l和l，支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)OB邊處于水平位置，由靜止釋放，則下列正確的是（　�。�

• A． B球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度到達(dá)最大
• B． A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• C． A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=1：2
• D． B球在向下擺的全過程中，桿對(duì)它做了正功

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同

解答 解：C、根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•l：ω•2l=1：2，故C正確
A、當(dāng)OB與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg•2lcosθ-mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_B²+$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$，
解得：V_A²=$\frac{2}{5}$gl（sinθ+2cosθ）-$\frac{2}{5}$gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)sinθ+2cosθ=1時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故AB錯(cuò)誤；
D、B球在向下擺動(dòng)過程中，桿對(duì)它的力向上，桿對(duì)B做負(fù)功，故D錯(cuò)誤
故選：C；

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．