Question

8．如圖所示，兩個(gè)半徑都為R的圓相切，并且又都與X軸相切，O點(diǎn)是其中一個(gè)圓與X軸的切點(diǎn)．兩個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)部存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為V₀的電子，忽略電子間的相互作用，不計(jì)重力，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也是R．若某個(gè)電子的入射速度方向與X軸正方向成θ角（0＜θ＜π），則該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后應(yīng)用電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

電子從第一個(gè)磁場(chǎng)中平行與x軸方向射出磁場(chǎng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，
電子在第二個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與第一個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)稱，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，
由于磁場(chǎng)邊界半徑和電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，圖中四邊形為菱形，
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，則電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=2×$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{2θR}{{v}_{0}}$；
答：該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是$\frac{2θR}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用周期公式即可正確解題．