Question

8．如圖所示，兩個半徑都為R的圓相切，并且又都與X軸相切，O點是其中一個圓與X軸的切點．兩個圓形區(qū)域內(nèi)部存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為V₀的電子，忽略電子間的相互作用，不計重力，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，且電子在磁場中的偏轉半徑也是R．若某個電子的入射速度方向與X軸正方向成θ角（0＜θ＜π），則該電子在磁場中運動的總時間是多少？

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，求出電子在磁場中轉過的圓心角，然后應用電子做圓周運動的周期公式求出電子的運動時間．

解答 解：電子在磁場中的運動軌跡如圖所示：

電子從第一個磁場中平行與x軸方向射出磁場，電子做圓周運動的圓心角為θ，
電子在第二個磁場中的運動與第一個磁場中的運動情況對稱，它們的運動時間相等，
由于磁場邊界半徑和電子在磁場中做圓周運動的半徑相同，圖中四邊形為菱形，
電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，則電子的運動時間：t=2×$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{2θR}{{v}_{0}}$；
答：該電子在磁場中運動的總時間是$\frac{2θR}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查了電子的運動時間，分析清楚電子的運動過程，應用周期公式即可正確解題．