Question

14．蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛(ài)．如圖所示，原長(zhǎng)L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點(diǎn)，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點(diǎn)靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，BP之距h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的$\frac{1}{5}$，蹦極者可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：
（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最大值．
（3）蹦極者從P下降到A、再?gòu)腁下降到B機(jī)械能的變化量分別計(jì)為△E₁、△E₂，則△E₁：△E₂=？

Answer 1

分析 （1）對(duì)蹦極者，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律即可求解；
（3）的關(guān)鍵是明確根據(jù)功能原理求解機(jī)械能的變化．

解答 解：（1）：對(duì)蹦極者從P到A過(guò)程由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=（mg-f）L
其中f=$\frac{1}{5}$mg
代入解得：v=$\sqrt{\frac{8}{5}gL}$=$\sqrt{\frac{8}{5}×10×16}$=16m/s
（2）對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過(guò)程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+E_Pm
則得：E_Pm=（mg-f）h=$\frac{4}{5}mg$h=$\frac{4}{5}$×60×10×20J=9600J
（3）根據(jù)“功能原理”可知，從P下降到A過(guò)程中，機(jī)械能減少為：
△E₁=fL，
從A下降到B過(guò)程中機(jī)械能減少為：
△E₂=f（h-L）
則有：△E₁：△E₂=fL：f（h-L）=16：（20-16）=4：1
答：（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為16m/s
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最大值為9600J
（3）△E₁：△E₂為4：1．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①一般來(lái)說(shuō)，對(duì)單個(gè)物體應(yīng)有動(dòng)能定理，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律；②功能原理是指：除重力（與彈簧彈力）以外其它力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化，當(dāng)涉及到機(jī)械能變化的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用功能原理求解．