Question

4．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)和寬度HP及PN均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時(shí)刻ab邊剛越GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域，此時(shí)導(dǎo)線框恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t₂時(shí)刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．
①ab邊剛越好JP時(shí)，導(dǎo)線框具有加速度大小為多少
②導(dǎo)線框兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度之比為多少？
③從t₁到t₂的過(guò)程中，有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能？

Answer 1

分析 ①當(dāng)ab邊剛越好JP時(shí)，線框的上下兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出線圈所受的安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
②t₁時(shí)刻ab邊剛越GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域，導(dǎo)線框以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t₂時(shí)ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知兩次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列式求解速度v₁：v₂．
③從t₁到t₂過(guò)程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的電能．

解答 解：①t₁時(shí)刻，線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的安培力與重力的下滑分力平衡，則得：F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=mgsinθ；
當(dāng)ab邊剛越好JP時(shí)，線圈的上下兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=2BLv₁
線圈所受的安培力的合力為 F=2BIL=2BL•$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$=4mgsinθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，解得：a=3gsinθ
②t₂時(shí)刻，有安培力 F₂=2BLI₂=2BL•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=mgsinθ，由兩式比較得，v₁：v₂=4：1．
③根據(jù)能量守恒定律得從t₁到t₂，線框中產(chǎn)生的電能為：E_電=$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{1}{2}m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$
答：
①ab邊剛越好JP時(shí)，導(dǎo)線框具有加速度大小為3gsinθ．
②導(dǎo)線框兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度之比為4：1．
③從t₁到t₂的過(guò)程中，有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{1}{2}m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能．

點(diǎn)評(píng) 本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意t₂時(shí)刻線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框中總電動(dòng)勢(shì)為2BLv．