Question

11．海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發(fā)電，在我國南海上有一浮筒式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示，浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連．浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成，（圖乙中斜線陰影部分），如圖乙所示，其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．取g=10m/s²，π²≈10，若浮筒隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin（πt）m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達(dá)式為e=16sin（πt）V
• B． 燈泡中電流i的瞬時表達(dá)式為i=4sin（πt）A
• C． 燈泡的電功率為1200 W
• D． 燈泡兩端電壓的有效值為$30\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出電動勢e的瞬時表達(dá)式；
由歐姆定律可得燈泡電流表達(dá)式；
由電流有效值來計算燈泡電功率；
由歐姆定律來計算燈泡電壓的有效值．

解答 解：A、線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢為：
E_max=NBlv_max …①
l=πD…②
聯(lián)立得：E_max=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
則波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達(dá)式：e=E_maxsinπt=64sin（πt）V…④，故A錯誤．
B、根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…⑤
得：i=$\frac{e}{R+r}$=4sin（πt）A…⑥，故B正確．
C、燈泡電流的有效值為：I=$\frac{4}{\sqrt{2}}$A，則燈泡的功率為：P=I²R=$\frac{16}{2}×15W$=120W，故C錯誤．
D、燈泡兩端電壓的有效值為：U=IR=$\frac{4}{\sqrt{2}}×15$V=30$\sqrt{2}V$，故D正確．
故選：BD．

點評 該題關(guān)鍵是用好感應(yīng)電動勢的最大值，該題是運動切割，故速度最大時，對應(yīng)感應(yīng)電動勢最大；在求解燈泡兩端電壓時候，用歐姆定律最簡單，不用硬套交流有效值公式．