Question

16．勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開始做簡諧運(yùn)動．該過程小球的最大加速度是2.8g（g為重力加速度）．求：
（1）簡諧運(yùn)動的振幅大小A；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小球?qū)�彈簧彈力的大小�?br />（3）若彈簧原長為L，則振動過程中彈簧的最大長度L′是多少？

Answer 1

分析 （1）在當(dāng)位移為振幅A時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）當(dāng)振子處于最大高度時，彈簧的長度最大．

解答 解：（1）簡諧運(yùn)動的回復(fù)力為：F=-kx；
在當(dāng)位移為振幅A時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
kA=ma_m
解得：A=$\frac{m{a}_{m}}{k}=\frac{m×2.8g}{k}$=$\frac{2.8mg}{k}$
（2）右圖中紅色彈簧表示彈簧處于原長L，藍(lán)色彈簧表示平衡位置，最低點(diǎn)B處，根據(jù)牛頓第二定律，有：
kx₁-mg=ma_m
因此：
kx₁=3.8mg
${x}_{1}=\frac{3.8mg}{k}$
彈簧被壓縮，小球?qū)�彈簧的彈力方向豎直向下；
（3）由圖知最高點(diǎn)彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量：x₂=A-x₀
最大長度為：L′=L+x₂=L+A-x₀=L+$\frac{2.8mg}{k}$-$\frac{mg}{k}$=L+$\frac{1.8mg}{k}$；
答：（1）簡諧運(yùn)動的振幅大小A為$\frac{2.8mg}{k}$；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小球?qū)�彈簧彈力F的大小為3.8mg，方向豎直向上；
（3）若彈簧原長為L，則振動過程中彈簧的最大長度L′是L+$\frac{1.8mg}{k}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡諧運(yùn)動的對稱性，關(guān)鍵根據(jù)胡克定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，不難．