Question

15．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面的間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，對(duì)物體施加一個(gè)大小變化但方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了3秒．若要使物體在3秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱能值最大，則力F隨時(shí)間t變化的圖象應(yīng)為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出各段時(shí)間內(nèi)物體的位移，再計(jì)算摩擦力做功產(chǎn)生的熱能，最后確定哪種情況熱能最大．

解答 解：A．在0-1s內(nèi)，F(xiàn)＜μmg=0.2×1×10=2N，物體靜止不動(dòng)．在1-2s內(nèi)，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$m，第2s末的速度v=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，在2-3s內(nèi)，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2.5m，則總位移為x_總=3m，根據(jù)功能關(guān)系，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能為Q=μmgx_總=2×3=6J；
B．在0-1s內(nèi)，a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，第1s末速度為v₁=a₁t₁=1m/s．位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$m，在1-2內(nèi)，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=-1m/s²，位移x₂=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²=0.5m，
第2s末速度為v₂=v₁+a₂t₂=0，在2-3s內(nèi)，加速度a₃=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₃=$\frac{1}{2}$a₃t²=1.5m，則總位移為2.5m，根據(jù)功能關(guān)系，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能為Q=μmgx_總=2×2.5=5J；
C．在0-1s內(nèi)，F(xiàn)＜μmg，物體靜止不動(dòng)，在1-2s內(nèi)，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m，第2s末的速度v=a₁t₁=3m/s，在2-3s內(nèi)，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=3.5m，則總位移為5m，根據(jù)功能關(guān)系，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能為Q=μmgx_總=2×5=10J；
D．在0-1s內(nèi)，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，第1s末速度為v₁=a₁t₁=3m/s，第1s內(nèi)的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m，在1-2s內(nèi)，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₂=v₁t+$\frac{1}{2}$a₂t²=3.5m，第2s末速度為v₂=v₁+a₂t₂=3.5m/s．在2-3s內(nèi)，加速度a₃=$\frac{F-μmg}{m}$=-1m/s²，則位移x₃=v₂t-$\frac{1}{2}$a₃t²=3m，所以總位移為8m，根據(jù)功能關(guān)系，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能為Q=μmgx_總=2×8=16J．
由以上分析可知D選項(xiàng)因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能最大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是分清各段運(yùn)動(dòng)過程，搞清楚各過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．本題也可以通過計(jì)算加速度和速度，作出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)“面積”表示位移，判斷位移的大小，再比較因摩擦力做功產(chǎn)生的熱能的大小．