Question

4．兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=P，兩行星半徑之比為$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=q，則兩個衛(wèi)星的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$為（　�。�

• A． $\sqrt{Pq}$
• B． q$\sqrt{\frac{1}{P}}$
• C． p$\sqrt{\frac{P}{q}}$
• D． q$\sqrt{\frac{q}{P}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，得周期與半徑之間的關(guān)系可確定周期之比．

解答 解：由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 可得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 
得兩個衛(wèi)星的周期之比為：$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\sqrt{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_^{3}}\frac{{M}_}{{M}_{a}}}$=$q\sqrt{\frac{q}{p}}$
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用