Question

12．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．
（1）寫出x=1.0m處質(zhì)點的振動函數(shù)表達式y(tǒng)=5sin2πt（cm）；
（2）求出x=2.5m處質(zhì)點在0～4.5s內(nèi)通過的路程90cm，t=4.5s時的位移5cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質(zhì)點初始時刻向上振動，通過圖象得出波長、振幅，根據(jù)波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動的函數(shù)表達式．
（2）抓住質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時的位移．

解答 解：①波長λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}=1.0s$，振幅A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}=2πrad/s$．
則x=1.0m處質(zhì)點振動的函數(shù)表達式為y=5sin2πt（cm）．
②n=$\frac{t}{T}=4.5$，
則4.5s內(nèi)路程s=4nA=90cm．
x=2.5m處質(zhì)點在t=0時位移y=5cm．
則經(jīng)過4個周期后與初始時刻相同，經(jīng)過4.5個周期后該質(zhì)點位移y=-5cm，即t=4.5s時刻該質(zhì)點的位移y=-5cm．
故答案為：y=5sin2πt（cm），90cm，5cm

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．