Question

13．如圖所示，傾角為θ=30°的斜面上，固定兩條無限長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌cd和ef，導(dǎo)軌的f端和d端之間接有一個(gè)阻值為R₀=0.4Ω的電阻，導(dǎo)軌間距L=0.5m，在兩根導(dǎo)軌上距離頂端均為L(zhǎng)處，分別固定著兩顆擋釘，使金屬棒ab水平地靜止放在導(dǎo)軌上（未連接）．金屬棒ab的質(zhì)量為m=0.1kg，金屬棒ab的電阻的r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．若從和t=0時(shí)起，在空間中加上方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小由零開始逐漸均勻增加，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$=2T/s．g=10m/s²，求：
（1）金屬棒ab中感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）當(dāng)金屬棒ab剛離開擋釘時(shí)，感應(yīng)電流通過金屬棒ab產(chǎn)生的熱．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可以求出電流大小，由楞次定律判斷出電流方向．
（2）整個(gè)的過程中ab棒始終不動(dòng)，電路中的電流大小不變，根據(jù)平衡條件求出磁場(chǎng)B，然后求出時(shí)間，最后根據(jù)電熱的公式即可求出結(jié)果．

解答 解：
（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律知電動(dòng)勢(shì)為E=ns$\frac{△B}{△t}$=2L²=2×0.5²=0.5V
       由歐姆定律得I=$\frac{E}{r+{R}_{0}}$=$\frac{0.5}{0.1+0.4}$=1A
 由楞次定律判斷出電流方向?yàn)閍dfba．
（2）分析ab棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件知：
B₁Il=mgsinθ時(shí)將要離開鐵釘
得：B₁=$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{0.1×10×\frac{1}{2}}{1×0.5}$T=1T；
時(shí)間為t=$\frac{{B}_{1}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{1}{2}$=0.5s；
由Q=I²Rt知
ab上產(chǎn)生熱量為Q=I²rt=1²×0.1×0.5J=0.05J
答：（1）通過ab棒的電流的大小是1A，電流由b到a；
（2）感應(yīng)電流通過金屬棒ab產(chǎn)生的熱0.05J．

點(diǎn)評(píng) 此題考查由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律、楞次定律和力學(xué)及能量的綜合，屬于綜合性較強(qiáng)的題目．