Question

如圖所示，光滑球放在木板的V形槽中，它與槽左、右邊的接觸點分別為P點與Q點，木板與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=O.1，一根繩子一端固定在木板右端，另一端能過定滑輪用恒力F拉著，已知木板質(zhì)量M=10kg，球質(zhì)量m=3kg，球心O與P點、Q點的連線與水平面夾角均為α=53°，其它各種摩擦及繩、滑輪的質(zhì)量均不計，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）當光滑球與木板一起向右勻速運動時，拉力F多大？這時接觸點P、Q對球支持力分別多大？
（2）拉力F滿足什么條件時，球不會從槽中滾出？
（3）當拉力F=26N時，接觸點P、Q對球的支持力分別多大？

Answer 1

分析：（1）由球和木板勻速運動知其受力平衡，可得F，再對球受力分析，由平衡方程可以算出PQ對球的支持力
（2）球不滾出的條件是，F(xiàn)_Q等于零，此時為最大值，對球列牛頓第二定律，對整體列牛頓第二定律，可以解得最大拉力．
（3）依據(jù)拉力與第二問算出的拉力最大值的關(guān)系，判定F=26N時，球會不會滑出來，判定不會滑出來后，才能對整體和部分用牛頓第二定律和平衡方程，可以解得接觸點P、Q對球的支持力．

解答：解：（1）對球和木板整體，由平衡條件得：
F=μ（M+m）g=l3 N
對球受力分析，如圖2所示，由平衡條件得：
F_Qcos53°=F_pcos53°    （F_P+F_Q）sin53°=mg
聯(lián)立解得：F_P=F_Q=18.75N
（2）球與木板向右加速，球恰好不會從槽中滾出，F(xiàn)_Q=0，
設(shè)球和木板整體加速度為a，
則對球有：mgtan37°=ma
對球和木板整體，由牛頓第二定律得：F₁-μ（M+m）g=（M+m） a
聯(lián)立解得：F₁=ll0.5N
所以當F≤110.5N 球不會從槽中滾出．
（3）當F₂=26N＜110.5 N，光滑球與板一起加速，則：
F₂-μ（M+m）g=（M+m）a'
對球受力如圖3所示，由牛頓第二定律得：
（F_P'-F_Q'） cos53°=ma'
豎直方向平衡，得（F_P'+F_Q'）sin53°-mg=0
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_P'=21.25N    F_Q'=16.25N
答：（1）當光滑球與木板一起向右勻速運動時，拉力F為13N，這時接觸點P、Q對球支持力都是18.75N
（2）拉力F≤110.5N，球不會從槽中滾出
（3）當拉力F=26N時，接觸點P、Q對球F_P'=21.25N    F_Q'=16.25N

點評：本題重點是在第二問判定球不滑出的條件，是由球受力決定的，球的受力決定其由最大加速度，進而可以確定拉力的最大值．