Question

1．物體在距某行星表面某一高度的O點由靜止開始做自由落體運動，依次通過A、B、C三點，己知AB段與BC段的距離相等，均為24cm，通過AB與BC的時間分別為0.2s與0.1s，若該星球的半徑為180km，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式，聯(lián)立方程組求出星球表面的重力加速度．
（2）根據重力提供向心力求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：（1）設設星球表面的重力加速度為g，通過A點時的速度為v₀．由運動學規(guī)律有：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
x₁=24cm，x₂=48cm，t₁=0.2s，t₂=0.3s，
解上述兩試得：g=8m/s²．
（2）衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運動的周期最小，根據mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$；
R=1.8x10⁵m，代入數據解得：T=300π≈942s．
答：（1）該星球表面的重力加速度為8m/s²；
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為942s．

點評 本題考查了萬有引力定律與運動學公式的綜合運用，通過勻變速直線運動的位移時間公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關鍵．