Question

17．a(chǎn)、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和3R（R為地球的半徑），下列說法正確的是（　　）

• A． a、b線速度之比是1：2
• B． a、b線角速度之比是1：3
• C． a、b周期之比是3：1
• D． a、b加速度之比是4：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，據(jù)題意它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b線速度之比為$\sqrt{2}：1$，故A錯誤；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，據(jù)題意它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b線角速度之比是2$\sqrt{2}：1$，故B錯誤；
C、周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，據(jù)題意它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b周期之比是1：2$\sqrt{2}$，故C錯誤；
D、加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，據(jù)題意它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b加速度之比是4：1，故D正確；
故選：D．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．