2.如圖甲所示,在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧,一質(zhì)量為m的小球,從距彈簧上端高2x0處由靜止自由釋放,在接觸到彈簧后繼續(xù)向下運動,將彈簧壓縮至最低點,壓縮量為x0.若以小球開始下落的位置為原點,豎直向下建立坐標軸Ox,則小球的速度平方υ2隨x的變化圖象如圖乙所示.已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,則下列判斷正確的是( 。
A.對應(yīng)于圖乙A點:xA=2x0,重力的瞬時功率最大
B.OA直線的斜率為g
C.對應(yīng)于圖乙B點:xB=2x0+$\frac{mg}{k}$,重力的瞬時功率最大
D.對應(yīng)于圖乙C點:xc=3x0,彈簧的彈性勢能最大為3mgx0

分析 小球先做自由落體運動,接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大,小球先做加速度減小的變加速運動,后做加速度增大的變減速運動,當(dāng)重力與彈簧的彈力大小相等時,加速度為零,根據(jù)小球的運動情況,即可xA=2x0,B點速度最大,根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量,得到xB,小球繼續(xù)向下最減速運動,到達C點速度為零,到達最低點,此時彈性勢能最大.

解答 解:A、小球在B點速度最大,故B點重力的瞬時功率最大,A錯誤;
B、OA段做自由落體,v-t圖象的斜率為g,但這是v2-x圖象,$\frac{1}{2}$mv2=mgx,v2=2gx,其斜率為2g,B錯誤;
C、對應(yīng)于圖乙B點:速度最大,即受力平衡的位置,mg=k△x
則xB=2x0+△x=2x0+$\frac{mg}{k}$,
速度最大,則重力的瞬時功率最大,C正確;
D、對應(yīng)于圖乙C點:小球運動的最低點,xc=3x0,根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒:Ep=mgxc=3mgx0,D正確;
故選:CD.

點評 本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比,對小球運動過程進行動態(tài)分析,抓住B點的合力為零,由胡克定律可求得彈簧的壓縮量,即可得到B點的坐標,當(dāng)小球運動到最低點時,速度為零,彈性勢能最大.

練習(xí)冊系列答案
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12.一質(zhì)量為m的物體被兩根繩子吊在空中,如圖所示,繩子與豎直方向夾角均為θ,若繩子的重力不計.則每根繩子的張力為$\frac{mg}{2cosθ}$.

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7.對于慣性的理解,下列說法中正確的是( 。
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B.物體運動的速度越大,物體的慣性就越大
C.物體所受的外力越大,物體的慣性就越小
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11.在圖廣州新建的電視塔--海心塔中,游客乘坐能加速或減速運動的電梯上空中游覽廣場,可以體會超重或失重的感覺.下列描述正確的是( 。
A.當(dāng)電梯加速上升時,游客是處于失重狀態(tài)
B.當(dāng)電梯減速下降時,游客是處于超重狀態(tài)
C.當(dāng)電梯減速上升時,游客是處于失重狀態(tài)
D.當(dāng)電梯加速下降時,游客是處于超重狀態(tài)

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