Question

2．如圖甲所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m的小球，從距彈簧上端高2x₀處由靜止自由釋放，在接觸到彈簧后繼續(xù)向下運動，將彈簧壓縮至最低點，壓縮量為x₀．若以小球開始下落的位置為原點，豎直向下建立坐標軸O_x，則小球的速度平方υ²隨x的變化圖象如圖乙所示．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 對應(yīng)于圖乙A點：x_A=2x₀，重力的瞬時功率最大
• B． OA直線的斜率為g
• C． 對應(yīng)于圖乙B點：x_B=2x₀+$\frac{mg}{k}$，重力的瞬時功率最大
• D． 對應(yīng)于圖乙C點：x_c=3x₀，彈簧的彈性勢能最大為3mgx₀

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當(dāng)重力與彈簧的彈力大小相等時，加速度為零，根據(jù)小球的運動情況，即可x_A=2x₀，B點速度最大，根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B，小球繼續(xù)向下最減速運動，到達C點速度為零，到達最低點，此時彈性勢能最大．

解答 解：A、小球在B點速度最大，故B點重力的瞬時功率最大，A錯誤；
B、OA段做自由落體，v-t圖象的斜率為g，但這是v²-x圖象，$\frac{1}{2}$mv²=mgx，v²=2gx，其斜率為2g，B錯誤；
C、對應(yīng)于圖乙B點：速度最大，即受力平衡的位置，mg=k△x
則x_B=2x₀+△x=2x₀+$\frac{mg}{k}$，
速度最大，則重力的瞬時功率最大，C正確；
D、對應(yīng)于圖乙C點：小球運動的最低點，x_c=3x₀，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：E_p=mgx_c=3mgx₀，D正確；
故選：CD．

點評 本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對小球運動過程進行動態(tài)分析，抓住B點的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點的坐標，當(dāng)小球運動到最低點時，速度為零，彈性勢能最大．