Question

5．汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地.0～10s內(nèi)，汽車先以加速度a₁=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，2s后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，6s時(shí)制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，10s時(shí)恰好停止．求：
（1）汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）10s內(nèi)汽車運(yùn)行的位移．
（3）在滿足（1）、（2）問的加速度和位移的條件下、汽車從甲地到乙地的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出10s內(nèi)汽車運(yùn)行的位移．
（3）當(dāng)物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式求出最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車從甲地到乙地的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
則汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{4}m=4m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=4×4m=16m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{2}m=8m$，
則10s內(nèi)汽車運(yùn)行的位移x=x₁+x₂+x₃=4+16+8m=28m．
（3）當(dāng)物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)最大速度為v_m，
根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=x$，代入數(shù)據(jù)解得v_m=6m/s．
則汽車從甲地到乙地的時(shí)間t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}+\frac{6}{1}s=9s$．
答：（1）汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s²．
（2）10s內(nèi)汽車運(yùn)行的位移為28m．
（3）在滿足（1）、（2）問的加速度和位移的條件下、汽車從甲地到乙地的最短時(shí)間為9s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、速度時(shí)間公式等，并能靈活運(yùn)用，知道汽車先做勻加速然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．