Question

18．2011年7月，天文學家通過廣域紅外勘測器（WISE）發(fā)現(xiàn)地球首個特洛伊小行星．這顆小行星位于太陽-地球4號拉格朗日點．這顆小行星叫做2010TK7，直徑接近300米，當前距離地球8 000萬公里．它的公轉軌道與地球相同，并始終在地球前方（打轉），它陪伴著地球至少度過了幾千年的時光．下面關于這顆小行星與地球的說法正確的是（　　）

• A． 繞太陽運動的向心加速度大小相等
• B． 受到太陽的萬有引力大小相等
• C． 繞太陽運動的周期相等
• D． 在小行星運動一個周期過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析 小行星繞太陽圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)小行星的軌道半徑和地球的周期分析求解．

解答 解：A、小行星與地球圍繞太陽公轉，公轉軌道與地球相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，其中M為太陽的質量，公轉軌道半徑相同，所以繞太陽運動的向心加速度大小相等，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星與地球質量不一定相等，所以受到太陽的萬有引力大小不一定大小相等，故B錯誤；
C、小行星和地球均繞太陽公轉，根據(jù)開普勒第三定律有，$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，知繞太陽運動運動的周期相等，故C正確；
D、小行星運動一個周期過程中，萬有引力不做功，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要的理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關系．