Question

一個(gè)人在某一星球上以速度V豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)．已知該星球的半徑為R，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星，則該人造衛(wèi)星的速度大小為多少？

Answer 1

分析：由豎直上拋運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度，人造衛(wèi)星靠近該星球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的速度就是第一宇宙速度，利用第一宇宙速度的求解方法求解．

解答：解：以速度V豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，根據(jù)對稱性，物體從最高點(diǎn)下落到地面用時(shí)為t₁=

t

2

下落階段自由落體：由v=gt得：g=

v

t 2

=

2v

t

人造衛(wèi)星靠近該星球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由萬有引力等于向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

得 v=

GM R

由黃金代換：將GM=gR²代入得：
v=

2v t R2 R

=

2vR t

答：人造衛(wèi)星的速度大小為

2vR t

點(diǎn)評：求解第一宇宙速度時(shí)，利用萬有引力提供向心力可得第一宇宙速度為：v=

GM R

，找出G、M、R三個(gè)量代入即可．