Question

18．如圖所示，輕桿兩端各系一質量均為m的小球A、B，輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內轉動，A球到O的距離為L₁，B球到O的距離為L₂，且L₁＞L₂，輕桿水平時無初速釋放小球，不計空氣阻力，求桿豎直時兩球的角速度為$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

Answer 1

分析 選AB整體為研究對象，機械能守恒，可得各個球的速度，由線速度與角速度的關系可得角速度．

解答 解：選AB整體為研究對象，由機械能守恒得：mg（L₁-L₂）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m$v${\;}_{2}^{2}$
并且有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
由線速度與角速度的關系可得：ω=$\frac{{v}_{1}}{{L}_{1}}$
聯立以上3式解得：ω=$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

點評 確認機械能守恒，采用能量轉化的表達式，注意到兩球的角速度相等．