Question

18．如圖所示，輕桿兩端各系一質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A球到O的距離為L(zhǎng)₁，B球到O的距離為L(zhǎng)₂，且L₁＞L₂，輕桿水平時(shí)無(wú)初速釋放小球，不計(jì)空氣阻力，求桿豎直時(shí)兩球的角速度為$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

Answer 1

分析 選AB整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，可得各個(gè)球的速度，由線速度與角速度的關(guān)系可得角速度．

解答 解：選AB整體為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒得：mg（L₁-L₂）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m$v${\;}_{2}^{2}$
并且有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
由線速度與角速度的關(guān)系可得：ω=$\frac{{v}_{1}}{{L}_{1}}$
聯(lián)立以上3式解得：ω=$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

點(diǎn)評(píng) 確認(rèn)機(jī)械能守恒，采用能量轉(zhuǎn)化的表達(dá)式，注意到兩球的角速度相等．