Question

（14分）如圖10所示，半徑為R的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m₂的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m₁的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

（2）要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）設(shè)A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

                   ……①         （1分）

當(dāng)A、B兩球速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：                ……②         （2分）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：    ……③         （2分）

聯(lián)立①②③解得：                   ……④         （1分）

（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁和v₂

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：               ……⑤        （1分）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：       ……⑥         （1分）

聯(lián)立⑤⑥解得：                          （2分）

 要使A、B兩球能發(fā)生二次碰撞，必須滿(mǎn)足       ……⑨

則有：                           ……⑩       （2分）

解得：                                     ……12       （2分）

或                （不符合事實(shí)，舍去）

本題考查動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系，小球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定律求得最低點(diǎn)速度，當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，兩球速度相同，在與彈簧作用過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩小球動(dòng)能的減小量轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。列式求解