Question

8．已知半徑為R、電荷量為q的均勻帶電球面內(nèi)的各點(diǎn)電勢(shì)相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$（k為靜電力常量）．圖為半徑為R的半球形薄殼，開口圈面水平，半球表面均勻分布單位面積帶電量為σ的正電荷，O為球心，P為開口處圈面上的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向和電勢(shì)的大小分別為（已知半徑為R的球的表面積為4πR²）（　�。�

• A． 豎直向上，0
• B． 豎直向上，2πkσR
• C． 豎直向下，2πkσR
• D． 豎直向下，4πkσR

Answer 1

分析 先通過割補(bǔ)法將球殼補(bǔ)全，然后結(jié)合對(duì)稱性分析，注意均勻帶正電球殼內(nèi)部各處電勢(shì)都相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$．

解答 解：設(shè)想一個(gè)均勻帶電半球面，與題目中所給的下半球組成一個(gè)完整的均勻帶電球面，已知半徑為R、電荷量為q的均勻帶電球面內(nèi)的各點(diǎn)電勢(shì)相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$（k為靜電力常量），其中q=4πR²σ，所以整個(gè)球面在P點(diǎn)的電勢(shì)為$φ=k\frac{4π{R}^{2}σ}{R}=4πkσR$，根據(jù)對(duì)稱性可知，半個(gè)球面在P點(diǎn)的電勢(shì)為2πkσR．
由于下半個(gè)球面帶正電，正電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是發(fā)散的，故則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．
故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱性，找出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)關(guān)系．下半球面在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與缺失的上半球面在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反是解題的關(guān)鍵．