Question

13．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O₁O₂轉動．開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，繩子剛好出現(xiàn)彈力時角速度的大小為$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，A、B剛好相對于轉盤滑動時角速度大小為$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，A所受摩擦力一直變大的角速度的范圍0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，A靠靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，開始發(fā)生相對滑動．

解答 解：當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動，對A有：kmg-T=mLω²，對B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，當ω＞$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$時，A、B相對于轉盤會滑動．
當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$時，繩子具有彈力．
角速度0＜ω＜$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，B所受的摩擦力變大．
當ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直增大．
故答案為：$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清木塊向心力的來源，抓住臨界條件：當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動；結合牛頓第二定律進行分析．