Question

18．城市生活，從高樓的窗戶隨意向外丟東西是很危險的，假設某人從離地48m的樓房窗戶以8m/s的速度水平向外拋出一只0.2kg的爛蘋果，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）試求爛蘋果落地時的速度大小和方向（方向請用三角函數(shù)表示）；
（2）試用簡短語言敘述，這種行為可能造成的危險．

Answer 1

分析 （1）爛蘋果做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)運動學公式求得落地時豎直分速度，再由速度合成求落地時的速度大小和方向．
（2）這種行為可能造成砸傷行人、破壞車輛等危險．

解答 解：（1）爛蘋果做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，落地時豎直分速度為：
v_y=$\sqrt{2gh}$
落地時的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{8}^{2}+2×10×48}$=32m/s
設落地時速度與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2×10×48}}{8}$=$\sqrt{15}$
得：α=arctan$\sqrt{15}$
（2）這種行為容易砸傷行人、破壞車輛、污染環(huán)境等．
答：（1）爛蘋果落地時的速度大小是32m/s，方向與水平方向的夾角為arctan$\sqrt{15}$．
（2）這種行為容易砸傷行人、破壞車輛、污染環(huán)境等．

點評 解決本題的關鍵是知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，也可以根據(jù)機械能守恒定律求落地時速度大�。�