Question

4．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，下表給出了不同時(shí)刻汽車的速度：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度達(dá)到最大？
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）汽車通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)先計(jì)算汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，從表中讀出汽車的最大速度，利用勻變速速度與時(shí)間關(guān)系求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)先計(jì)算汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，計(jì)算出減速到0的時(shí)間，再加上之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)先計(jì)算汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)總時(shí)間計(jì)算出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后分別求出勻加速和勻速、勻減速的路程，相加即可求出汽車通過(guò)的總路程；

解答 解：（1）由題中表格得：汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=$\frac{△v}{△t}$=6-31 m/s²=3 m/s²
又5s～7s汽車速度為12m/s不變，即v=12m/s為汽車的最大速度，
所以勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{12-0}{3}$ s=4 s；
（2）由表中數(shù)據(jù)9.5s-10.5s速度可知：
汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-9}{1}$ m/s²=-6 m/s²
設(shè)汽車從10.5s以v′=3 m/s經(jīng)t′停止
則t′=$\frac{0-v′}{{a}_{2}}$=$\frac{0-3}{-6}$ s=0.5 s
故汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間為t=10.5 s+0.5 s=11 s．
（3）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2 s
所以：汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=11-t₁-t₃=5 s
則汽車總共運(yùn)動(dòng)的路程
s=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4m+12×5m+\frac{12}{2}×2m$=96 m
答：（1）汽車經(jīng)4s速度達(dá)到最大；
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是11s；
（3）汽車通過(guò)的總路程是96m．

點(diǎn)評(píng) 考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系，速度與時(shí)間關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v=v₀+at和位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用平均速度計(jì)算位移會(huì)比利用位移公式計(jì)算更加簡(jiǎn)便．