Question

7．有種液體深度自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀，其示意圖如圖所示，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光線以60°的入射角射到液面上，進(jìn)入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再?gòu)囊后w的上表面射出，打在光屏上形成一亮點(diǎn)，液體的深度變化后光屏上亮點(diǎn)向右移動(dòng)了$\frac{4\sqrt{3}}{3}$dm，已知該液體的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
（1）液面高度是上升還是下降？液面高度變化量是多少？
（2）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化了多少？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，通過(guò)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合折射定律判斷液面高度如何變化，并求出液面高度的變化量．
（2）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中傳播的速度大小．分別求出光在液體深度變化前后在上升高度這段過(guò)程中運(yùn)行的時(shí)間，從而求出時(shí)間的變化量．

解答 解：（1）光路圖所示．設(shè)入射角為α，折射角為β，原來(lái)液面深度為h．由圖知，光屏上亮點(diǎn)向右移動(dòng)，說(shuō)明液面下降．
設(shè)液面深度降低了△h，屏上光點(diǎn)移動(dòng)的距離為：
 s=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$dm
根據(jù)折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$得 β=30°
由幾何關(guān)系得：
2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得：△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入解得：△h=1dm
即液面下降了1dm．
（2）光在該液體中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化為：△t=$\frac{2△h}{vcosβ}$-$\frac{2△h}{ccosα}$=0
答：（1）液面高度是下降，液面高度變化量是1dm．
（2）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化了0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是作出光路圖，通過(guò)折射定律以及速度與折射率的關(guān)系式進(jìn)行求解．