Question

20．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物靜止時(shí)處于B位置．現(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至彈簧原長(zhǎng)位置A，之后放手，重物從靜止開始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫出）之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．重物運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 重物速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小
• B． 重物在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，它的機(jī)械能逐漸減小
• C． 手托重物緩慢上移過程中，手對(duì)重物做功為W₁=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 重物從靜止下落到速度最大的過程中，重物克服彈簧彈力做功為W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物體以B為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系分析能量變化情況即可．

解答 解：A、在平衡位置B點(diǎn)速度最大，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最大的點(diǎn)在最低點(diǎn)C，故A錯(cuò)誤；
B、重物在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，要克服彈簧拉力做功，故機(jī)械能逐漸減小，故B正確；
C、手托重物緩慢上移再返回過程，根據(jù)動(dòng)能定理，只有推力做功，有：W₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；故C錯(cuò)誤；
D、重物從靜止下落到速度最大的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mg•$\frac{mg}{x}$-W₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題通過彈簧振子模型綜合考了力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理，關(guān)鍵是熟悉振子振動(dòng)過程的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，還要會(huì)結(jié)合圖象法求解變力做的功，不難．