Question

4．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體在途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC=$\frac{L}{2}$，AB段和BC段的平均速度分別為v₁=3m/s，v₂=6m/s，則：
（1）物體經(jīng)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B為多大？
（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，試求A、C的距離L．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)AB、BC兩段過程分別根據(jù)速度位移關(guān)系式列方程，得出A、B、C三點(diǎn)的速度與位移的關(guān)系，根據(jù)AB段和BC段的平均速度與A、B、C三點(diǎn)的速度列式，聯(lián)立求出v_B．
（2）根據(jù)上問求出物體經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的速度，由速度位移公式研究AC過程，求出l．

解答 解：（1）設(shè)加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為v_A、v_C．
A、C間的平均速度為：${v}_{3}^{\;}=\frac{l}{\frac{\frac{l}{2}}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{\frac{l}{2}}{{v}_{2}^{\;}}}=\frac{2{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}=4m/s$
據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
${v}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=3m/s$
${v}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}=6m/s$
${v}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}=4m/s$
聯(lián)立可得：v_B=5m/s
（2）將v_B=5m/s代入上式得：v_A=1m/s，v_C=7m/s
 由v_C²-v_A²=2al得
代入a=2m/s²
即可得l=12m
答：（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_B為5m/s．
（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，AC的距離l=12m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解，會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．